设总体 $X$ 服从 $[0, \theta]$ 上的均匀分布, 其中 $\theta \in(0,+\infty)$ 为未知参数.
$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 得简单随机样本, 记
$X_{(n)}=\max \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\}, T_c=X_{(n)} .$
(1) 求 $c$, 使得 $E\left(T_c\right)=\theta$;
(2) 记 $h(c)=E\left(T_c-\theta\right)^2$, 求 $c$ 使得 $h(c)$ 最小.