设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{llll}1 & -1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 2 & 6\end{array}\right), \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{llll}1 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & a & a-1 \\ 2 & -3 & 2 & -2\end{array}\right)$, 向量 $\boldsymbol{\alpha}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)$,
$\boldsymbol{\beta}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ -1\end{array}\right)$
(1) 证明: 方程组 $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{\alpha}$ 的解均为方程组 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\beta}$ 的解;
(2) 若方程组 $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{\alpha}$ 与方程组 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\beta}$ 不同解, 求 $a$ 的值.