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设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=1+t^3 \\ y=e^{t^2}\end{array}\right.$ 确定, 则
$$
\lim _{x \rightarrow+\infty} x\left[f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right]=
$$
A. $2 e$
B. $\frac{4 e}{3}$
C. $\frac{2 e}{3}$
D. $\frac{e}{3}$
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