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设 $A$ 是秩为 2 的 3 阶矩阵, $\alpha$ 是满足 $A \alpha=0$ 的非零向量, 若对满足 $\beta^T \alpha=0$ 的 3 维向量 $A \beta=\beta$ 均有, 则
A. $A^3$ 的迹为 2
B. $A^3$ 的迹为 5
C. $A^2$ 的迹为 8
D. $A^2$ 的迹为 9
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