数学试题讲解

设

V

是数域

K

上的线性空间, 且

α_{1}, \dots, α_{r}

和

β_{1}, \dots, β_{s}

是

V

中的两个向量组, 其秩分别是

r_{1}, r_{2}

, 若

C \in M_{r \times s} (K)

满足

β_{j} = \sum_{i = 1}^{r} c_{i j} α_{i}, j = 1, 2, \dots, s .

证明:

r (C) \leq r_{2} - r_{1} + r