如图, 在四棱雉 $E-A B C D$ 中, $E A \perp$ 平面 $A B C D$, 底面 $A B C D$ 为矩形, $A B=2, A D=1, E A=\sqrt{3}, F$ 为 $E C$中点, $\overrightarrow{A G}=\frac{1}{4} \overrightarrow{A B}$.
(1) 求证: $E C \perp$ 平面 $D F G$;
(2) 求二面角 $F-D G-C$ 的余弦值.
(1) 求证: $E C \perp$ 平面 $D F G$;
(2) 求二面角 $F-D G-C$ 的余弦值.