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设 $f(x)$ 为定义在 $[-1,1]$ 上的实函数, 存在 $M>0$, 使得对任何的 $x, y \in[-1,1]$ 成立 $|f(x)-f(y)| \leq M|x-y|$, 若对任何固定的 $x$, 成立 $\lim _{n \rightarrow \infty} n f\left(\frac{x}{n}\right)=0$,
证明: $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导, 且导数为 0 .
                        
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