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设 $\alpha$ 为给定的实数, 若函数项级数
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^\alpha} \sin \left(n x+\frac{1}{n x}\right)
$$
关于 $x \in(0,2 \pi)$ 内闭一致收敛, 求 $\alpha$ 的取值范围.
                        
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