设 $X_1, \cdots, X_{16}$ 是正态总体 $N(\mu, 4)$ 的一个样本, 其观测值为 $x_1, \cdots, x_{16}$, 考虑下列检验问题:
$H_0: \mu=6, \quad H_1: \mu \neq 6 .$
检验的拒绝域为 $W=\{|\bar{x}-6| \geqslant c\}$ (其中 $\bar{x}=\frac{1}{16} \sum_{i=1}^{16} x_i$ ).
(I) 求出显著性水平为 $\alpha=0.05$ 时的常数 $c$ 的值 (精确到 2 位小数);
(II) 求该检验在 $\mu=6.5$ 处犯第二类错误的概率 (精确到 2 位小数).
$$
(\Phi(0.96)=0.832, \Phi(1.96)=0.975, \Phi(2.96)=0.999 .)
$$