(I) 设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $\boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{A}$. 证明 $\boldsymbol{A}$ 相似于对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$.
(II) 设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & -1 & 2 \\ 2 & -2 & 4 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\right)$. 求可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$, 使得 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}=\boldsymbol{\Lambda}$.