如图, $\triangle A B P$ 为圆锥经过底面直径 $A B$ 的最大截面, $A B=6, P B=9$, 点 $C$ 为母线 $P B$ 的中点. 一只蜘蛛要从点 $A$ 沿圆雉侧面爬到点 $C$, 则该蜘蛛要爬的最短路径长为
A. 9
B. $\frac{9}{2} \sqrt{3}$
C. $3 \sqrt{3}$
D. $63 \sqrt{3}$