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锐角 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a_1 b, c$, 已知 $\frac{1-\cos A}{\sin A}=\frac{\sin 2 B}{1+\cos 2 B}$.
(1)证明: $\cos B=\frac{a}{2 b}$.
(2)求 $\frac{a}{b}$ 的取值范围.
                        
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