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设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内有二阶连续导数, 证明: $f^{\prime \prime}(x) \geq 0$ 的充要条件是: 对不同实数 $a$, $b, f\left(\frac{a+b}{2}\right) \leq \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) d x$.
                        
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