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设二次型
x
T
A
x
=
a
x
1
2
+
2
x
2
2
−
x
3
2
+
8
x
1
x
2
+
2
b
x
1
x
3
+
2
c
x
2
x
3
矩阵
A
满足
A
B
=
O
, 其中
B
=
[
1
0
1
0
0
0
1
0
1
]
.
(I ) 用正交变换化二次型
x
T
A
x
为标准形,并写出所用正交变换.
(II) 判断矩阵
A
和
B
是否合同, 并说明理由.
(III) 若二次型
x
T
(
A
+
k
E
)
x
的规范形是
y
1
2
+
y
2
2
−
y
3
2
, 求
k
.
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