数学试题讲解

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设

α_{1}, α_{2}, \dots, α_{s}

是

n

维列向量, 则下列命题中正确的是

A. 若

α_{1}, α_{2}, \dots, α_{s}

中任意

s - 1

个向量都线性无关,则向量组

α_{1}, α_{2}, \dots, α_{s}

必线性无关. B. 若

α_{s}

不能由

α_{1}, α_{2}, \dots, α_{s - 1}

线性表示, 则向量组

α_{1}, α_{2}, \dots, α_{s}

必线性无关. C. 若

α_{1}, α_{2}, \dots, α_{s}

线性无关, 则

(\begin{array}{l} α_{1} \\ α_{s} \end{array}), (\begin{array}{l} α_{2} \\ α_{s} \end{array}), \dots, (\begin{matrix} α_{s - 1} \\ α_{s} \end{matrix})

必线性无关. D. 若

α_{1}, α_{2}, \dots, α_{s}

线性无关, 则

α_{1} + α_{2}, α_{2} + α_{3}, \dots, α_{s - 1} + α_{s}, α_{s} + α_{1}

必线性无关.