在平面直角坐标系中, 已知角 $\alpha$ 的顶点与坐标原点重合, 始边与 $x$ 轴的非负半轴重合, 终边经过点 $\left(-\sin \frac{\pi}{3}, \cos \frac{\pi}{3}\right), f(x)=\cos \alpha \sin 2 x-\sin \alpha \cos 2 x$ 则下列结论正确的是
A. $1-\cos 2 \alpha=\frac{1}{2}$
B. $x=\frac{2 \pi}{3}$ 是 $y=f(x)$ 的一条对称轴
C. 将函数 $y=f(x)$ 图象上的所有点向左平移 $\frac{5 \pi}{6}$ 个单位长度, 所得到的函数解析式为 $y=\sin 2 \mathrm{x}$
D. $y=f(x)$ 在 $\left(0, \frac{4 \pi}{3}\right)$ 内恰有 3 个零点