如图, $\mathrm{ABCD}$ 是边长 2 的正方形, $\mathrm{P}$ 为半圆弧 $\mathrm{BC}$ 上的动点 (含端点)则 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A P}$ 的取值范围为
A. $[2,6]$
B. $[2,3]$
C. $[4,6]$
D. $[4,8]$