已知抛物线 $y=x^2+b x+c$ 经过点 $B$, 与 $y$ 轴交于点 $A$, 顶点 $P$ 在直线 $O B$ 上.
(1) 如图1, 若点 $B$ 的坐标为 $(3,6)$, 点 $P$ 的横坐标为 1 .
(1)试确定抛物线的解析式；
(2)若当 $m \leq x \leq 4$ 时, $y=x^2+b x+c$ 的最小值为 2 , 最大值为 11 , 请求出 $m$ 的取值范围；
(3)已知: 点 $M$ 在抛物线上, 点 $N$ 的坐标为 $(2,3)$, 且 $\angle M N A=\angle B A N$, 请直接写出符合题意的点 $M$ 的坐标.
(2) 如图 2 , 若点 $P$ 在第一象限, 且 $P A=P O$, 过点 $P$ 作 $P D \perp x$ 轴于 $D$, 将抛物线 $y=x^2+b x+c$ 平移, 平移后的抛物线经过点 $A 、 D$,与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$, 试探究四边形 $O A B C$ 的形状, 并说明理由.
(1) 如图1, 若点 $B$ 的坐标为 $(3,6)$, 点 $P$ 的横坐标为 1 .
(1)试确定抛物线的解析式；
(2)若当 $m \leq x \leq 4$ 时, $y=x^2+b x+c$ 的最小值为 2 , 最大值为 11 , 请求出 $m$ 的取值范围；
(3)已知: 点 $M$ 在抛物线上, 点 $N$ 的坐标为 $(2,3)$, 且 $\angle M N A=\angle B A N$, 请直接写出符合题意的点 $M$ 的坐标.
(2) 如图 2 , 若点 $P$ 在第一象限, 且 $P A=P O$, 过点 $P$ 作 $P D \perp x$ 轴于 $D$, 将抛物线 $y=x^2+b x+c$ 平移, 平移后的抛物线经过点 $A 、 D$,与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$, 试探究四边形 $O A B C$ 的形状, 并说明理由.