阅读: $\triangle A B C$ 中, $a, b, c$ 分别是 $\angle A, \angle B, \angle C$ 的对边, $\triangle A B C$ 的边角有如下性质:
(1)正弦定理: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$
(2)余弦定理: $a^2=b^2+c^2-2 b c \cos A, b^2=a^2+c^2-2 a c \cos B, c^2=a^2+b^2-2 a b \cos C$.
(3) $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} a b \sin C=\frac{1}{2} b c \sin A=\frac{1}{2} a c \sin B$, 其中 $S_{\triangle A B C}$ 表示 $\triangle A B C$ 的面积.
请你根据上述结论求解下列问题:
(1) 在锐角 $\triangle A B C$ 中, $a, b, c$ 分别是 $\angle A, \angle B, \angle C$ 的对边, 若 $b=3, a+c=4,2 b \sin A=\sqrt{3} a$. 求 $\angle B$ 的大小及 $\triangle A B C$ 的面积;
(2) 在四边形 $A B C D$ 中, $A B=7, A C=6, \cos \angle B A C=\frac{11}{14}, C D=6 \sin \angle D A C$, 求 $B D$ 的最大值.