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甲、乙两盒中各放 2 只兔子，一雌一雄. 称一次操作是从甲、乙盒中各随机抽一支兔子交换，记 $n$ 次操作后甲、乙盒中仍各有一雌一雄的概率为 $p_n$. 求 $p_n$ 及 $\lim _{n \rightarrow \infty} p_n$.
                        
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