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已知函数 $f(x)=x(t-\ln x), t \in R$
(1) 讨论函数 $f(x)$ 的单调区间;
(2) 当 $t=1$ 时, 设 $x_1, x_2$ 为两个不相等的正数, 且 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)=a$, 证明: $x_1+x_2>a(2-e)+e-\frac{1}{e}$.
                        
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