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已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\left|2^x-1\right|, x \leq 1 \\ (x-2)^2, x>1\end{array}\right.$, 关于 $x$ 的方程 $f^2(x)-a \cdot f(x)=0$ 有六个不等的实根, 则实数 $a$ 的取值范围是
                        
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