在 $\triangle A B C$ 中 $A=\frac{\pi}{3}$, 点 $O$ 在 $\triangle A B C$ 所在平面内, 且 $\overrightarrow{A O}+\overrightarrow{B O}+\overrightarrow{C O}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{A O} \cdot \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=6$, 则 $\triangle A B C$ 外接圆的面积为