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在 $\triangle A B C$ 中, $A B=4, A C=8, B C=9, P$ 为 $B C$ 边上一点, $\overrightarrow{B P}=x \overrightarrow{B C}$.
(1) 若 $x \sin B=(1-x) \sin C$, 求 $A P$ 的长;
(2) 求 $A P$ 的长关于 $x$ 的函数 $l(x)$, 并求 $A P$ 取最小值时 $\frac{B P}{C P}$ 的值.
                        
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