数学试题讲解

某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台(1), (2), (3), 从左往右, 若上底面边长、下底面边长、高均依次递增

d cm

, 记正四棱台(1), (2), (3)的侧棱与底面所成的角分别为

α_{1}, α_{2}, α_{3}

, 正四棱台(1),(2),(3)的侧面与底面所成的角分别为

θ_{1}, θ_{2}, θ_{3}

, 则

\sin α_{1} + \sin α_{3} = 2 \sin α_{2}

\tan α_{1} + \tan α_{3} = 2 \tan α_{2}

\cos θ_{1} + \cos θ_{3} = 2 \cos θ_{2}

\tan θ_{1} + \tan θ_{3} = 2 \tan θ_{2}