如图, 抛物线 $y=-x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0), B(5$, 0 )两点, 直线 $y=-\frac{3}{4} x+3$ 与 $y$ 轴交于点 $C$, 与 $x$ 轴交于点 $D$.点 $P$ 是 $x$ 轴上方的抛物线上一动点, 过点 $P$ 作 $P F \perp x$ 轴于点 $F$, 交直线 $C D$ 于点 $E$. 设点 $P$ 的横坐标为 $m$.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若 $P E=5 E F$, 求 $m$ 的值；
(3) 若点 $E^{\prime}$ 是点 $E$ 关于直线 $P C$ 的对称点, 是否存在点 $P$, 使点 $E^{\prime}$ 落在 $y$ 轴上? 若存在, 请直接写出相应的点 $P$ 的坐标; 若不存在, 请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若 $P E=5 E F$, 求 $m$ 的值；
(3) 若点 $E^{\prime}$ 是点 $E$ 关于直线 $P C$ 的对称点, 是否存在点 $P$, 使点 $E^{\prime}$ 落在 $y$ 轴上? 若存在, 请直接写出相应的点 $P$ 的坐标; 若不存在, 请说明理由.