设实二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2\left(x_1 x_2-x_1 x_3+x_2 x_3\right)$.
(1) 求正交变换 $X=Q Y$, 将二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化为标准型, 并写出相应的标准型.
(2) 在直角坐标系 $O_{x y z}$ 中, 二次曲面 $\Sigma$ 的方程为 $x y-x z+y z=\frac{1}{2}$, 试建立新直角坐标系 $O_{x^{\prime} y^{\prime} z^{\prime}}$, 将其化为标准方程, 并要求给出新坐标轴正向单位向量在原坐标系下的坐标.