设D是由简单光滑闭曲线L围成的区域， $f(x, y)$ 在 $\bar{D}$ 上有连续偏导，记 $d=\max _{(x y) \in D} \sqrt{x^2+y^2}$
(1) 证明 $\iint_D f(x, y) d x d y=\int_L^{(x y) \in D} x \cdot f d y-\iint_D x \cdot \frac{\partial f}{\partial x} d x d y$
(2)若对 $\forall(x, y) \in L$ ，有 $f(x, y)=0$. 证明
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\iint_D f^2(x y) d x d y \leqslant d^2 \iint_D\left[\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^2\right] d x d y
$$