已知三阶实对称矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的三个特征值之和为 $1,|\boldsymbol{A}|=-12$; 且方程 $\left(\boldsymbol{A}^*-4 \boldsymbol{E}\right) \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 有一个解向量 $\boldsymbol{\alpha}=(1,0,-2)^{\mathrm{T}}$.
(I) 求矩阵 $\boldsymbol{A}$;
(II) 求方程 $\left(\boldsymbol{A}^*+6 \boldsymbol{E}\right) \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的通解.