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设 $k>0, y=k x^2$ 与 $y=\sin x\left(0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}\right)$ 在 $x=t$ 处相交, 记 $S_1$ 为 $y=k x^2$ 与 $y=\sin x$ 围成的面积; $S_2$ 为 $y=\sin x, y=\sin t$ 与 $x=\frac{\pi}{2}$ 围成的面积. 试证: $S(t)=S_1+S_2$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 内必有最小值.
                        
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