如图, 在四棱雉 $P-A B C D$ 中, 底面 $A B C D$ 为正方形, 侧棱 $P A \perp$ 底面 $A B C D$, 且 $P A=A B$, 点 $E, F$ 分别为 $P B, P D$ 的中点.
(I)证明: $P C \perp$ 平面 $A E F$;
(II)求平面 $A E F$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值.
(I)证明: $P C \perp$ 平面 $A E F$;
(II)求平面 $A E F$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值.