已知 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)$ 区间在 $(0, \pi)$ 上恰有三个极值点, 两个零点, 则 $\omega$ 的取值范围为
A. $\left[\frac{5}{3}, \frac{13}{6}\right)$
B. $\left[\frac{5}{3}, \frac{19}{6}\right)$
C. $\left(\frac{13}{6}, \frac{8}{3}\right]$
D. $\left(\frac{13}{6}, \frac{19}{6}\right]$