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如图, 点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $\odot O$ 上, $C D \perp A B$ 于点 $D$, 点 $E$ 在 $B D$ 上, $A E=A C$, 四边形 $D E F M$ 是正方形, $A M$ 的延长线与 $\odot O$ 交于点 $N$. 证明: $F N=D E$.
                        
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