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记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $c=2 a \cos A \cos B-b \cos 2 A$ $(A \leq B)$.
(1) 求 $A$;
(2) 若 $D$ 是 $B C$ 上的一点, 且 $B D: D C=1: 2, A D=2$, 求 $a$ 的最小值.
                        
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