已知 10 个样本数据, 若去掉其中最大和最小的数据, 设剩下的 8 个样本数据的方差为 $s_1^2$, 平均数 $\overline{x_1}$ : 最大和最小两个数据的方差为 $s_2^2$, 平均数 $\overline{x_2}$ ：原样本数据的方差为 $S^2$, 平均数 $\bar{x}$, 若 $\overline{x_1}=\overline{x_2}$, 则
A. 剩下的 8 个样本数据与原样本数据的中位数不变
B. $\bar{x}=\overline{x_1}$
C. 剩下 8 个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数
D. $S^2=\frac{4}{5} s_1^2+\frac{1}{5} s_2^2$