设 $X_1, X_2, X_3$ 是来自正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本, 则下列统计量中, ( ) 为 $\mu$ 的无偏估计且方差最小.
A. $\frac{1}{2} X_1+\frac{1}{3} X_2+\frac{1}{6} X_3$
B. $\frac{1}{3} X_1+\frac{1}{3} X_2+\frac{1}{3} X_3$
C. $\frac{1}{5} X_1+\frac{2}{5} X_2+\frac{2}{5} X_3$
D. $\frac{1}{7} X_1+\frac{2}{7} X_2+\frac{3}{7} X_3$