设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为一列独立同分布的随机变量, 且均服从参数为 $\lambda>0$ 的指数分布. 记 $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ 且 $\Phi(x)$ 为标准正态分布函数, 则对任意 $x \in \mathbb{R}$, 有
A. $\lim _{n \rightarrow \infty} \mathrm{P}\left(\frac{\sqrt{n}}{\lambda}(\bar{X}-\lambda) \leq x\right)=\Phi(x)$
B. $\lim _{n \rightarrow \infty} \mathrm{P}\left(\sqrt{\frac{n}{\lambda}}(\bar{X}-\lambda) \leq x\right)=\Phi(x)$
C. $\lim _{n \rightarrow \infty} \mathrm{P}(\sqrt{n}(\lambda \bar{X}-1) \leq x)=\Phi(x)$
D. $\lim _{n \rightarrow \infty} \mathrm{P}\left(\sqrt{n \lambda}\left(\bar{X}-\frac{1}{\lambda}\right) \leq x\right)=\Phi(x)$