设总体 $X$ 的概率分布如下表, 其中 $0 < \theta < 1$ 为未知参数. 现从此总体中随机抽取 100 个样本, 发现有 17 个样本取值为 0,33 个样本取值为 1,50 个样本取值为 2 .
(1) 求 $\theta$ 的矩估计 $\hat{\theta}_1$ 和极大似然估计 $\hat{\theta}_2$; 并分别计算相应的估计值。
(2) $\hat{\theta}_1$ 和 $\hat{\theta}_2$ 是否是无偏的? 若否, 请修正。
(3) 请问修正后的估计那个更有效?
(1) 求 $\theta$ 的矩估计 $\hat{\theta}_1$ 和极大似然估计 $\hat{\theta}_2$; 并分别计算相应的估计值。
(2) $\hat{\theta}_1$ 和 $\hat{\theta}_2$ 是否是无偏的? 若否, 请修正。
(3) 请问修正后的估计那个更有效?