数学试题讲解

设总体

X

的概率分布如下表, 其中

0 < θ < 1

为未知参数. 现从此总体中随机抽取 100 个样本, 发现有 17 个样本取值为 0,33 个样本取值为 1,50 个样本取值为 2 .

(1) 求

θ

的矩估计

{\hat{θ}}_{1}

和极大似然估计

{\hat{θ}}_{2}

; 并分别计算相应的估计值。
(2)

{\hat{θ}}_{1}

和

{\hat{θ}}_{2}

是否是无偏的? 若否, 请修正。
(3) 请问修正后的估计那个更有效?