设总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right),\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本, 令 $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$, $T=\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$, 则下列结论正确的是
A. $\frac{n(\bar{X}-\mu)^2+T}{\sigma^2} \sim \chi^2(n)$
B. $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{\sqrt{T}} \sim t(n-1)$
C. $\frac{\sqrt{(n-1)}(\bar{X}-\mu)}{\sqrt{T}} \sim t(n-1)$
D. $\frac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{T}} \sim t(n-1)$