设 $f(x)$ 在 $x=0$ 的邻域内二阶连续可导, 且 $f^{\prime}(0)=0, \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime}(x)+2 f^{\prime \prime}(x)}{x-x^2}=4$, 则下列结论正确的是
A. $x=0$ 为 $f(x)$ 的极小值点
B. $x=0$ 为 $f(x)$ 的极大值点
C. $(0, f(0))$ 为 $y=f(x)$ 的拐点
D. $x=0$ 既不是 $f(x)$ 的极值点, 也不是 $f(x)$ 的拐点