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设 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 为n个非零实数，证明n维欧氏空间 $R^n$ 上定义的 $n$ 元函数 $f\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)=x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2$在条件 $\frac{x_1}{a_1}+\frac{x_2}{a_2}+\cdots+\frac{x_n}{a_n}=1$ 的最小值存在，并求解。
                        
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