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设 $0 < k < 1$, 且 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=a$, 证明:
$$
\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_n+k a_{n-1}+\cdots+k^{n-1} a_1+k^n a_0\right)=\frac{a}{1-k} .
$$
                        
不再提醒