设实二次型
$$
f(X)=f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2 a x_1 x_2+2 a x_1 x_3+2 a x_2 x_3, \quad a \in \mathbb{R} \text { 为参数, }
$$
可用非退化线性替换 $X=C Y$ 化成二次型
$$
g(Y)=g\left(y_1, y_2, y_3\right)=y_1^2+y_2^2+4 y_3^2+2 y_1 y_2 .
$$
(1) 求参数 $a$ 的值:
(2) 求把 $f(X)$ 化成 $g(Y)$ 的非退化线性替换中的可逆矩阵 $C$ 。