已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 向量 $\boldsymbol{m}=(a, \sqrt{3} b)$, $\boldsymbol{n}=\left(\cos \left(\frac{\pi}{2}-B\right), \cos (\pi-A)\right)$, 且 $\boldsymbol{m} \perp \boldsymbol{n}$.
(1) 求 $A$;
(2) 若 $c=3, \triangle A B C$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$, 求 $a$.