设 $\underline{x}=\left(x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n\right)$ 是 $(1,2,3, \cdots, n)$ 的一个全排列 $(n \geq 2)$ ，设
$$
S(\underline{x})=x_1 x_2+x_2 x_3+x_3 x_4+\cdots+x_{n-1} x_n
$$
求 $S(\underline{x})$ 的最小值及此时的 $\underline{x}$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$