某工厂的某种产品成箱包装, 每箱 200 件, 每一箱产品在交付用 户之前要对产品作检验, 如检验出不合格品, 则更换为合格品. 检验时, 先 从这箱产品中任取 20 件作检验, 再根据检验结果决定是否对余下的所有产品 作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为 $p(0 < p < 1)$, 且各件产品是否 为不合格品相互独立.
（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 $f(p)$, 求 $f(p)$ 的最大值点 $p_{0} .$
（2）现对一箱产品检验了 20 件, 结果恰有 2 件不合格品, 以（1）中确定的 $\mathrm{p}_{0}$ 作为 $\mathrm{p}$ 的值. 已知每件产品的检验费用为 2 元, 若有不合格品进入用户手中, 则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用.
(i) 若不对该箱余下的产品作检验, 这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 $X$, 求 $E X$;
（ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据, 是否该对这箱余下的所有 产品作检验?