在数字通信中,信号是由数字 “ 0 ”和 “ 1 ”组成的序列. 现连续发射信号 $n$ 次,每次发射信号“ 0 ”和“ 1 ” 是等可能的. 记发射信号 “ 1 ”的次数为 $X$.
(1) 当 $n=6$ 时,求 $P(X \leqslant 2)$;
(2) 已知切比雪夫不等式: 对于任一随机变量 $Y$, 若其数学期望 $E(Y)$ 和方差 $D(Y)$ 均存在, 则对任意正实数 $a$, 有 $P(|Y-E(Y)| < a) \geqslant 1-\frac{D(Y)}{a^2}$.根据该不等式可以对事件 “ $|Y-E(Y)| < a$ ” 的概率作出下限估计. 为了至少有 $98 \%$ 的把握使发射信号 “ 1 ”的频率在 0.4 与 0.6 之间, 试估计信号发射次数 $n$ 的最小值.