已知函数 $f(x)=\cos ^2 \omega x+\sqrt{3} \sin \omega x \cos \omega x+m(\omega>0, m \in R)$.
再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数 $f(x)$ 的解析式的两个作为已知.
条件①: 函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$;
条件②: 函数 $f(x)$ 的图象经过点 $\left(0, \frac{1}{2}\right)$;
条件③: 函数 $f(x)$ 的最大值为 $\frac{3}{2}$.
(1) 求 $f(x)$ 的解析式及最小值;
(2) 若函数 $f(x)$ 在区间 $[0, t](t>0)$ 上有且仅有 1 个零点, 求 $t$ 的取值范围.