题号:957    题型:单选题    来源:2018 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个 半圆构成, 三个半圆的直径分别为直角三角形 $A B C$ 的斜边 $B C$, 直角边 $A B, A C$ - $\triangle \mathrm{ABC}$ 的三边所围成的区域记为 I, 黑色部分记为 II, 其余部分记为吕. 在 整个图形中随机取一点, 此点取自 $\mathrm{I}, \mathrm{II}$, III的概率分别记为 $\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$, 则 ( )
$A.$ $\mathrm{p}_{1}=\mathrm{p}_{2}$ $B.$ $\mathrm{p}_{1}=\mathrm{p}_{3}$ $C.$ $\mathrm{p}_{2}=\mathrm{p}_{3}$ $D.$ $\mathrm{p}_{1}=\mathrm{p}_{2}+\mathrm{p}_{3}$
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答案:
A

解析:

解:如图: 设 $B C=2 r_{1}, A B=2 r_{2}, A C=2 r_{3}$,
$$
\begin{aligned}
&\therefore r_{1}^{2}=r_{2}^{2}+r_{3}^{2}, \\
&\therefore S_{I}=\frac{1}{2} \times 4 r_{2} r_{3}=2 r_{2} r_{3}, S_{\text {III }}=\frac{1}{2} \times \pi r_{1}^{2}-2 r_{2} r_{3}, \\
&S_{\text {II }}=\frac{1}{2} \times \pi r_{3}^{2}+\frac{1}{2} \times \pi r_{2}^{2}-S_{\text {III }}=\frac{1}{2} \times \pi r_{3}^{2}+\frac{1}{2} \times \pi r_{2}{ }^{2}-\frac{1}{2} \times \pi r_{1}^{2}+2 r_{2} r_{3}=2 r_{2} r_{3}, \\
&\therefore S_{I}=S_{\text {II }}, \\
&\therefore P_{1}=P_{2},
\end{aligned}
$$
故选: A.
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