题号:956    题型:单选题    来源:2018 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}e^{x}, & x \leqslant 0 \\ \ln x, & x > 0\end{array}, g(x)=f(x)+x+a\right.$. 若 $g(x)$ 存在 2 个零点, 则 $\mathrm{a}$ 的取值范围是()
$A.$ $[-1,0)$ $B.$ $[0,+\infty)$ $C.$ $[-1,+\infty)$ $D.$ $[1,+\infty)$
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答案:
C

解析:

解:由 $g(x)=0$ 得 $f(x)=-x-a$,
作出函数 $f(x)$ 和 $y=-x-a$ 的图象如图:
当直线 $y=-x-a$ 的截距 $-a \leqslant 1$, 即 $a \geqslant-1$ 时, 两个函数的图象都有 2 个交点,
即函数 $g(x)$ 存在 2 个零点,
故实数 a 的取值范围是 $[-1,+\infty)$,
故选: C.

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